PENDULUM

Artikel ini adalah tentang pendulum. Untuk kegunaan lain, lihat Pendulum (disambiguasi) .

“Gravitasi bandul sederhana” model mengasumsikan tidak ada gesekan atau hambatan udara.

Sebuah animasi dari pendulum menunjukkan kecepatan dan vektor percepatan (v dan a).

Sebuah bandul berat tergantung pada sebuah poros sehingga dapat berayun bebas.  Ketika pendulum dipindahkan samping dari peristirahatannya posisi kesetimbangan , adalah tunduk pada gaya pemulih karena gravitasi yang akan mempercepat kembali ke posisi ekuilibrium . Ketika dilepaskan, gaya pemulih dikombinasikan dengan massa bandul yang menyebabkannya berosilasi tentang posisi kesetimbangan, berayun bolak-balik. Waktu untuk satu siklus lengkap, ayunan kiri dan ayunan kanan, disebut periode . Sebuah ayunan pendulum dengan periode tertentu yang tergantung (terutama) pada panjangnya.

Dari penemuan di sekitar 1602 oleh Galileo Galilei gerakan teratur pendulum digunakan untuk ketepatan waktu, dan teknologi ketepatan waktu paling akurat di dunia sampai tahun 1930-an. Pendulums digunakan untuk mengatur jam pendulum , dan digunakan dalam instrumen ilmiah seperti akselerometer dan seismometer . Secara historis mereka digunakan sebagai gravimeters untuk mengukur percepatan gravitasi dalam survei geofisika, dan bahkan sebagai standar panjang. ‘Pendulum’ adalah bahasa Latin yang baru , dari pendulus Latin, yang berarti ‘menggantung’.

Pendulum gravitasi sederhana adalah sebuah model matematika ideal dari pendulum. Ini adalah berat badan (atau bob ) di ujung kabel bermassa tergantung pada sebuah poros , tanpa gesekan . Ketika diberi dorongan awal, itu akan berayun bolak-balik pada sebuah konstanta amplitudo . Pendulum Real tunduk pada gesekan dan tarik udara , sehingga amplitudo menurun mereka ayunan.

Periode osilasi

Periode pendulum akan lagi sebagai amplitudo θ 0 (lebar ayunan) meningkat.
Periode sejati pendulum akan lagi sebagai amplitudo θ 0 (lebar ayunan) meningkat. Periode T \ kira-kira 2 \ pi \ sqrt \ frac {L} {g} ditampilkan sebagai massa yang kosong.
Artikel utama: Pendulum (matematika)

Periode ayunan bandul sederhana tergantung pada gravitasi yang panjang , lokal kekuatan gravitasi , dan untuk sebagian kecil di maksimum sudut bahwa ayunan pendulum jauh dari vertikal, 0 θ, disebut amplitudo . Ini adalah independen dari massa dari bob. Jika amplitudo terbatas pada ayunan kecil, periode T dari sebuah bandul sederhana, waktu yang dibutuhkan untuk siklus lengkap, adalah:

T \ kira-kira 2 \ pi \ sqrt \ frac {L} {g} \ qquad \ qquad \ qquad \ theta_0 \ ll 1 \ qquad (1) \,

di mana L adalah panjang pendulum dan g adalah lokal percepatan gravitasi .

Untuk ayunan kecil, periode ayunan kira-kira sama untuk ayunan ukuran yang berbeda: yaitu, periode adalah independen dari amplitudo. Properti ini, disebut isochronism , adalah alasan pendulum sangat berguna untuk ketepatan waktu. ayunan pendulum Berturut-turut, bahkan jika perubahan dalam amplitudo, mengambil jumlah waktu yang sama.

Untuk lebih besar amplitudo , periode meningkat secara bertahap dengan amplitudo sehingga lebih panjang dari yang diberikan oleh persamaan . Sebagai contoh, pada amplitudo θ 0 = 23 ° itu adalah 1% lebih besar dari yang diberikan oleh . Periode sejati dari gravitasi bandul sederhana yang ideal diberikan oleh seri terbatas :

Perbedaan antara periode ini benar dan periode ayunan kecil untuk (1) di atas disebut kesalahan melingkar.

Untuk ayunan pendulum kecil mendekati sebuah osilator harmonik , dan gerak sebagai fungsi waktu, t, adalah sekitar gerak harmonis sederhana :

\ Theta (t) = \ theta_0 \ cos (2 \ pi t / T) \,.

Untuk pendulum nyata, koreksi periode mungkin diperlukan untuk memperhitungkan adanya udara, massa string, ukuran dan bentuk bob dan bagaimana hal itu melekat pada fleksibilitas, string dan peregangan gerakan, string dari gradien dukungan, dan lokal gravitasi.

Senyawa pendulum

L Panjang bandul sederhana yang ideal di atas, digunakan untuk menghitung periode, adalah jarak dari poros ke titik pusat massa dari bob. Sebuah bandul terdiri dari setiap berayun tubuh kaku , yang bebas untuk memutar tentang sumbu horisontal tetap disebut bandul majemuk. Untuk pendulum panjang setara yang sesuai adalah jarak dari titik poros ke titik di pendulum disebut pusat osilasi . [16] ini terletak di bawah pusat massa , pada jarak yang disebut jari-jari rotasi , yang tergantung pada distribusi massa di sepanjang pendulum. Namun, untuk setiap bandul di mana sebagian besar massa terkonsentrasi di bob, pusat osilasi dekat dengan pusat massa.

Menggunakan teorema sumbu sejajar , radius L rotasi dari sebuah pendulum kaku dapat ditunjukkan untuk menjadi

L = \ frac {Aku} {mR} \,

Mensubstitusikan ini ke dalam (1) di atas, T periode bandul senyawa-tubuh kaku diberikan oleh:

T = 2 \ pi \ sqrt \ frac {Aku} {mgr} \,

mana

I adalah momen inersia dari pendulum tentang pivot point.
m adalah massa dari pendulum.
R adalah jarak antara titik poros dan pusat massa pendulum.

Sebagai contoh, untuk sebuah bandul terbuat dari batang kaku seragam panjang L berputar di ujungnya, aku = mL 2 / 3. Pusat massa terletak di tengah batang, sehingga R = L / 2. Dengan mensubstitusi nilai-nilai ini ke dalam persamaan di atas memberikan T = √ 2π (2 L / 3 g). Ini menunjukkan bahwa pendulum batang kaku memiliki periode yang sama sebagai bandul sederhana dari 2 / 3 panjangnya.

Christiaan Huygens terbukti pada tahun 1673 bahwa titik poros dan pusat osilasi dapat dipertukarkan. Ini berarti jika ada pendulum terbalik dan mengayunkannya dari sebuah poros yang terletak di pusat sebelumnya osilasi, maka akan memiliki periode yang sama seperti sebelumnya , dan pusat baru akan osilasi pada pivot point yang lama. Pada 1817 Henry Kater menggunakan ide ini untuk menghasilkan jenis pendulum reversibel, sekarang dikenal sebagai pendulum Kater , untuk pengukuran peningkatan percepatan karena gravitasi.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • %d blogger menyukai ini: